信用卡逾期五千多不会被起诉，具体如下：
1、因为欠款金额并不算特别高，而诉讼需要花费大量时间精力，银行不会对小笔欠款提起诉讼。不过银行会对持卡人展开催收，应当会持续发短信、打电话提醒持卡人尽快还款；
2、如果持卡人一直欠款不还，银行多次催款都没反应，甚至联系不上人，产生的逾期罚息又越来越多，最终导致欠款越来越大的话，银行也还是存在起诉可能的。毕竟逾期时间超过三个月时，银行就拥有起诉权利了。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民受理民事诉讼的范围和受诉人民管辖。
第一百二十三条
起诉应当向人民递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十五条
当事人起诉到人民的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。